转自：http://www.chncla.com/yk/201006/p_7.html

最近浏览“程序员论坛”时发现不少好帖，增长了不少知识，现拿其中一则为例与大家共同分享心得。

某人提出一个问题：怎样才能生成一亿个不重复的随机数？

问题表述起来很简单，似乎只要弄明白什么叫随机数以及怎样用电脑生成随机数，就能解决问题。

随机数，个人理解为一定范围内出现的毫无规律的数，比如扔一个骰子，落在桌面上时朝上的一面所表示的数就是随机数，这个数只能在1到6的范围内，但具体是什么数，谁也不能肯定，因为它没有规律。一组不重复的随机数，对扔骰子来说就是扔出六个不一样的数来，再比如洗一次扑克牌，洗完后就是54张不重复的随机数。

第二个问题，怎么样用电脑生成随机数？只要调用某个语言的某个函数即可。其实电脑是没办法生成真正的随机数，因为电脑是高度有规律的机器，让它生成一个没规律的数，根本办不到。平时程序员用某个函数生成的随机数，只是利用某个算法弄出来的伪随机数，看起来像，其实不是，能解决问题就行。

回到这个帖子所描述的问题上来。生成一亿个不重复的随机数，最直接的算法就是每用函数生成一个数，就把它放在一个筐里，第一个数直接放到筐里，以后生成的数在放到筐里之前和筐里的每一个数比较一番，一旦发现筐里有和新生成的数一样的数时，丢掉这个新生成的数，再接着生成数。

毫无疑问，这种算法的效率非常低，看看其中的比较次数就知道了，最差的次数趋于无穷次。也就是说到后来，几乎生成不了和以往不同的数。

当然还可以将这个算法升级为效率高得多的算法，每生成一个数，把这个数从随机数生成器取的范围中去掉，比如要生成10个随机数，第一次生成一个3，我把3从随机数的范围中去掉，第二次只从1到9这个范围内找。3对应4，4对应5……9对应10。这样就不存在比较的环节，然而又多出一个对应的环节，每生成一个数之后就要把剩下的数重新对应一遍，效率也不容乐观。

目前以我为代表的普通程序员的想象力也就到此为止，想不出什么高级解决办法，就当扔一块砖头出来，下面就把真正的碧玉——数学家级程序员的算法隆重介绍请出来。

我们先用另一种眼光来看不重复的随机数：加密。把一个能看懂的英文字符串打乱字母的顺序，变成不可读，这就是加密。但必须得有规律地打乱，字母a对应另外一个固定的字母Ax，字母b对应另外一个固定的字母Bx，以此类推，而且必须一一对应的。那么字符串“ab…z”这26个字母对应的26个加密字母“AxBx和Zx”就可以看成是对应范围a到z的不重复的伪随机数，这就是数学家的算法的来源。

看看回帖者的原文：

　　“可以采用32bit RSA算法
　　设A从2~(N-1) 
　　C=（A EXP D)  mod N 
　　满足如下条件： 
　　D是素数，N是两个素数(P,Q)之积， 
　　(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1 
　　因为：若 
　　C=(A EXP D)mod N 
　　有： 
　　A=(C EXP E) mod N 
　　所以，C与A 一一对应。 
　　所以，对于A=2~(N-1),有不重复，无遗漏的伪随机码Ｃ。”

凡是稍微扯上一点数学，尤其是高等数学的问题，我等泛泛之辈看起来就有点费劲，这里虽然文字不长，但是还得慢慢来看。

这里面RSA算法是密码学三大算法之一(RSA、MD5、DES)，是一种不对称密码算法。说如果满足条件：D是素数，N是两个素数(P,Q)之积，(D * E) mod ((P-1) * (Q-1))=1，那么存在Ｃ与Ａ（范围从２到Ｎ－１）一一对应，且Ｃ＝(A EXP D)mod N。Ａ是一个有顺序的数，Ｃ就是一个看似无规律的伪随机数。Mod运算表示求模，例如7Mod3=1。意思是７除以３余１。类似地8Mod3=2,9Mod3=0。EXP表示前面数的后面数次方，ＡEXPＤ表示Ａ的Ｄ次方。这两个运算清楚了，其它的也就没什么困难的了，*是乘法的意思，大多数理科生都清楚。

搜了一下网络，还得加上一些条件，1,Ｐ和Ｑ不能一样。2,e<(Ｐ-1)(Ｑ-1)且e与（Ｐ-1）(Ｑ-1)的最大公因数为１。

下面用一个例子来试验一下，看看这个算法有多神奇。

设Ｎ＝１５，Ｐ＝５，Ｑ＝３，则Ａ为２到14的数。现在要产生２到14的伪随机数。取Ｄ为３，E为３，

Ｃ２＝（２EXP３）mod１５ = 8,

Ｃ３＝（３EXP３）mod １５ = １２,
Ｃ４  ＝ （４EXP３）mod １５= ４，
Ｃ５  ＝ （５EXP３）mod １５= ５，
Ｃ６  ＝ （６EXP３）mod １５= ６，
Ｃ７  ＝ （７EXP３）mod １５= １３，
Ｃ８  ＝ （８EXP３）mod １５= ２，
Ｃ９  ＝ （９EXP３）mod １５= ９，
Ｃ１０  ＝ （１０EXP３）mod １５= １０，
Ｃ１１  ＝ （１１EXP３）mod １５= １１，
Ｃ１２  ＝ （１２EXP３）mod １５= ３，
Ｃ１３  ＝ （１３EXP３）mod １５= ７，
Ｃ１４  ＝ （１４EXP３）mod １５= １４。

比较完美，如果数再大一点，可能看起来更随机一些。

由这个算法产生的１亿的伪随机数，效率那可是相当的高，只不过运算时要用到大数运算库。在一些讲求效率的场合应用的话，再做一些对应上的处理，升级一下算法，那定是相当的完美。

由此可以看出，算法的优化，如果仅仅停留在大脑能够想象到的小学数学的阶段，那是远远达不到要求。一个优秀的程序员，还需要加深对离散数学的理解，虽然，这次提到的算法已经深入到了数论的层次上了，但是RSA算法已经是应用非常广泛的算法，对其稍加变通，便可以发挥出更加不可思议的作用。程序员还是需要多学习算法，多学习数学，才能发挥出超出一般程序员的不可思议的能力。

package com.testcases;

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;

/**
 * Created by shiyanghuang on 16/6/29.
 */
public class randomNumber {
    private static ArrayList su = new ArrayList();

    public static void main(String[] args) {
        int maxNum = 1050000;
        getSu(maxNum);

        long P = su.get(su.size() - 1);
        long Q = su.get(su.size() - 2);

        long R = (P - 1) * (Q - 1) + 1;
        int T = 0;
        System.out.println("R : " + R);
        System.out.println("P : " + P);
        System.out.println("Q : " + Q);
        for (int i = 0; i < su.size(); i++) {
            if (R % su.get(i) == 0) {
                T = su.get(i);
                break;
            }
        }
        System.out.println("Su: " + T);

        long i = 2;
        while (i < R) {
            if (i % 1000000000 == 0)
            System.out.println(i + " : " + fn(i, T, P, Q));
            i++;
        }

    }

    private static BigInteger fn(long a, int T, long P, long Q) {
        BigInteger ba = new BigInteger(a + "");
        for (int i = 1; i < T; i++) {
            ba = ba.multiply(new BigInteger(a + ""));
        }
        System.out.println(ba.toString() + " ");
        BigInteger baa = ba.mod(new BigInteger(P + "").multiply(new BigInteger(Q + "")));
        return baa;
    }

    private static void getSu(int max) {
        su.add(2);
        for (int i = 3; i < max; i++) {
            for (int j = 0; j < su.size(); j++) {
                if (i % su.get(j) == 0) {
                    break;
                } else if (j == su.size() - 1) {
                    su.add(i);
                }
            }
        }
    }


}